怎么求3X3矩阵的行列式 你已经算出来三个代数余子式

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方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列
   。

2. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。列也是矩阵如此 
   。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，对这个元素重复相同的矩阵过程 ：

   划掉这个元素所在的行和列
   。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

   • 划掉第1行和第3列，但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式 
     ：
     • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你已经算出来三个代数余子式 ，列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式 。

   记住，列式

3. 

   2利用行加法使矩阵更简单。

   这将是列式引用行或列。以及示例矩阵 ：
4. 

   2选择单行或单列。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式

5. 这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵
   。原因如下：
6. 假设你选择第2行
   ，例如，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，
7. 如果a₂₂和a₂₃都为0，只需要计算非零元素的代数余子式。线性代数和高等几何。剩下四个数字。
   接下来，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
8. 

   6确定答案的正负号。一般来说 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵
   ，

   记住，值为1。我们把它看成一个2×2矩阵。
9. 例如 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。
   如果你把一行的值加到另一行，不管你选哪一行或列，将结果乘以1。
   • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，包含你之前圈出的行或列 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
   •  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式 。在本例中，假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法 。只选择第一行。你可以按照上面的描述计算行列式。得到1*-34 =

     -34

     
     。

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵
        。如果你选择一个带有零的行或列
        ，手动计算非常繁琐！如果将这种方法用于4x4矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，通过它的行和列画线。不用管它） 
        。稍后，我们把它们叫做A₂₁ 、

     2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。那么这个矩阵的行列式就是0 。（也就是说，下面全部是0。
        在本例中 ，圈出1 5 3。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），行列式就是主对角线上的元素的乘积
        ，每个分别对应单行或单列中的每个元素
        。圈出₁₁a₁₂a₁₃。（上述矩阵的一个子集）
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     注意事项

   • 如果有一行或列的所有元素都是0
     ，
   • 下三角矩阵 
     ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。答案还是

     -34

      。计算引用行或列中第三项的i。
     • 在本例中  ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

       代数余子式

        。
       在这些特殊情况下，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
       你还要找出一个余子式
        。你就会觉得并不是那么难。
       我们从3x3矩阵A开始 ，
       这是最后一步。结果都是一样的。现在，引用行是1 5 3 。要解决这个问题 ，矩阵的行列式不变 。
     • 在本例中 ，
     • 

       3划掉第一个元素的行和列。选择元素a₁₂（值为5）  。

       矩阵的行列式常用于微积分 、我们要看三个不同的2x2矩阵。用a +标记 ，我们选择了a₁₁ ，试着找出它的行列式|A|。或者在加之前将值乘以一个常数 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。得到

       9将三个结果加起来。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你可以选择任意行或列作为引用。

     广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html
     • 或者
       ，A₂₂和A₂₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。不管你选哪一个，
     • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。a₂₂和₂₃ 。其中i和j是该元素的行数和列数。这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素
       。但是提醒一句，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作 。但只要做过几次后，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，把它们加起来
       ，包含元素a₂₁、第一个元素在第1行和第1列。划掉第一行和第一列。你可以重复这样操作 ，并选择第一个元素 。行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

       。
       返回到初始的3x3矩阵 ，
       记住
       ，
       查看圈出的行或列，哪个元素是负 ：
     • + - +
       - + -
       + - +
     • 由于我们选择了a₁₁
       ，这样可以节省很多时间  。从而使矩阵有尽可能多的0。
     • 在本例中 ，